Three scientific diagrams: pendulum without friction, pendulum with friction, and predator-prey system, showing vector fields and trajectories.

ATTIVITÀ 4.3: Campi Vettoriali 1. Pendolo senza attrito (conservativo): Nel piano (θ, ω), disegna frecce che girano in senso orario formando anelli chiusi e perfetti intorno all'origine (θ=0, ω=0). A destra (θ positivo), le frecce puntano verso il basso (ω negativa); a sinistra (θ negativo), puntano verso l'alto (ω positiva). La lunghezza delle frecce è massima quando il pendolo passa in basso (θ=0) e minima (quasi zero) ai punti di inversione (θ massimo). Traiettorie: Sono ellissi o cerchi concentrici che si ripetono all'infinito. 2. Pendolo con attrito (dissipativo): Stesso schema di base, ma le frecce sono leggermente inclinate verso l'interno rispetto alla rotazione. In ogni punto, la freccia punta non solo lungo l'orbita, ma anche un po' verso il centro (origine). La lunghezza diminuisce man mano che ci si avvicina al centro. Traiettorie: Spirali che partono da fuori e si avvolgono sempre più strette fino a fermarsi al centro (attrattore). 3. Sistema predatore-preda (ciclico, es. Volterra-Lotka): Nel piano (Prede sull'asse X, Predatori sull'asse Y), le frecce formano un anello allungato in senso antiorario attorno al punto di equilibrio (nel centro). In basso a destra (tante prede, pochi predatori), le frecce puntano verso l'alto (i predatori crescono). In alto a sinistra (pochi predatori? Attenzione: in alto a sinistra tanti predatori, poche prede), le frecce puntano verso sinistra e giù (le prede diminuiscono, poi i predatori). Le frecce non sono perfettamente chiuse: Mehr sehen